数あるメモツールに新しいものが参入してきた。 特徴は、メモ間の関係を図に表してくれること。 こんな感じ

メモをリスト化したり、相互リンクする機能は標準装備といってもよいが、可視化までやってくれるツールはなかなかない。

え？相互リンクできないツール使ってる？それならいますぐ、Notionなど、相互リンクができるツールを使った方がいい。 スマホアプリもあるので、日常のメモは全部これでまかなえる。

スマホで使わないなら、Scrapboxがいい。こちらは、メモをタイル型に並べる見せ方など、わかりやすい。

でも、ノート同士がどんな関係なのかな？的なことを図解したければ、Relanoteだ。 まだできたばかりで、ExportやImportが実装されていないので、今後とても便利になる可能性があるアイデアだ。でも、Exportで、関係図からWord文書などに出力できたら便利だ。 もちろん、Markdownも期待している。

A note-taking tool to help you connect the dots. （出所：「Relanote」、https://relanote.com/?ref=producthunt ）

だいたい、経済学で必要な曲線は自由に書けるようになってきた。 あとは位相なんかで使う陰関数だけど、僕は使うことない。必要な方はこちらあたりを参照して、countourというコマンドの使いかたを覚えればよい。

さて、次は交点に記号をつける。

交点に記号がついていると、

「二つの線の交点のうち、点Aは低い方で、点Bは高い方です。点Aより左側では利潤がマイナスで右側ではプラスです。ただ、Bを越えると再びマイナスになりますね。・・・」

といった感じで説明ができて、とても分かりやすい。

交点に記号がついていないと、

「この線とこの線の交じわる点、ここ、が均衡になります。さらに無差別曲線と交じわる点は 二つあって、左側が。。。」

という感じで分からなくもないけど、だんだん混乱してきだします。講義なら、ポインタで指すこともできるけれど、文章での表現なら非常にまだるっこしい。

そんなわけで、きちんと記号をつけておくことにする。

図に記号を書くときの位置決めは、PowerPointなどを使って、手作業だと一発で決まる。 が、曲線をちょっと変更すると、すべてがずれてしまって、またやりなおしだ。

そこで、自動で記号の位置を計算して記入する。

自動での記号のつけかたは、以前やった方針でだいたい大丈夫だと思っていた。

y1とy2の上下関係が変わったら、その点が交点だと考えることにする。
（出所：「Matplotlibで交点にラベルを表示する - ときどきエコ」、https://blog.ecofirm.com/post/pythongraphintersections200429/  ）

が、問題があった。 この方法では、上下関係が変わらなければ、交点と判定しない。 つまり、無差別曲線と予算線が接するばあいは、交点とみなしてくれない。

若干コードが複雑になるけれど、ここをちゃんとやっておけば、あとで楽になる。

コードの後半は前回の「経済学のグラフを書く、その2：無差別曲線と予算線」と同じだ。 ただし、draw_intersection(ax, x1, y1, y2, figlabels)という行が増えている。 この行で交点の座標を記入する。 もちろん、この行だけでは座標の記入はできなくて、この行が呼びだすdraw_intersectionという関数が実際の処理を担当する。

交点かどうかの判定は、if_intersection(y1, y2, i)で行なう。

判定基準は次の3つだ。

1. y座標が同じ
2. y座標の上下が入れ変わる
3. y座標が近づいていたが、また離れる。その一番近い距離が基準以下。

1と2は以前と同じだ。 今回追加したのは3の条件だ。 判定のために二つ前までのy座標を使う。

x=i点のy座標の差をdy[i]とするとき、2つ前dy[i-2]から1つ前dy[i-1]の差と1つ前dy[i-1]から現時点dy[i]の差の符号が逆転しているかどうかを判定する。

このとき、精度の関係で、dy[i]=0とはならないので、dy[i]が一定の基準以下であるばあいに、交点とする。 一定の基準というのは、だいたい試行錯誤して決めればいいけれど、0.001から0.0001ぐらいでよいと思う。 そもそも、x座標を0.01刻み以上ぐらいで作っている(useedによって異なる)ので、あまり小さくしても仕方がない。

ぼちぼち勉強を進めている。 目標はマニュアルや検索なしで経済学のグラフならささっと描けるようになることだ。

今はフリーハンドの方が楽だけれど、PowerPointよりは早くなってきた。

しばらく続けて、ブログの定番ネタにしようと思っていたけれど、意外と簡単だった。

今日は無差別曲線と予算線を描く。 たぶんグラフの描画だから、書くではなく描くなんだけど、つい間違える。 間違いを見つけたら、指摘してもらえるとありがたい。

さて、無差別曲線だ。 あれはどうやって描いているのだろうか？

PowerPointでは、ベジェ曲線を使うけれど、意外ときれいに描くのは難しい。

少し前のテキストだと、ぎざぎざで直線をつなげました!がんばってます!的なものもあったけど、今はあまり見ない。 その変わり、少しだけいびつな曲線というのはよくみる。 授業やる教員のPowerPointでそうなってるのも多そうだ。

さて、一番シンプルな無差別曲線と予算制約はこれだ。 そして、この二本の曲線が接するようになっている。

U=x_1x_2
Y = p_1x_1+p_2x_2

授業でみた曲線はちゃんと接してただろうか？ これも意外と難しい。

今日はこれに挑戦する。

なんも考えずに書くとこうなる。

<img src="" alt="" width="100%"/>

この図は、両者が接するように、ちょっとずつ動かしながら手作業で接するように描いている。 PowerPointでやるのと手間は大して変わらない。 ただ、無差別曲線はきれいだ。

一度描くだけなら、これでよいのだが、もう少し予算線が傾いているほうがいった要望もある。 そのたびに、手作業はめんどうだ!

そう考えて、一般解を得ることにした。初期値として、u,px, pyを与えれば、ある無差別曲線とそれに接する予算線を引いてくれる。 ついでに、x軸とy軸もグラフがうまく表示できる範囲に調整してくれる。

import numpy as np
import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
matplotlib.use('Agg')

useed = 9
px = 16
py = 4

u = py/px*useed**2
m = 2*px*(py/px*u)**0.5
x1 = np.linspace(0.1,m/px*1.2,500)
y1 = u/x1
y2 = m/py-px/py*x1

px3 = 4

m3 = 2*px3*(py/px3*u)**0.5
y3 = m3/py-px3/py*x1

myfig = plt.figure()
ax = myfig.add_subplot(111, xlabel='X1', ylabel='X2', xlim=(0,m/px*1.2),ylim=(0,m/py*1.2))

ax.set_xticks(ticks=[0])
ax.set_yticks(ticks=[])
ax.grid(color='gray')
ax.spines['right'].set_visible(False)
ax.spines['top'].set_visible(False)

ax.plot(x1, y1)
ax.plot(x1, y2,color='orange')
ax.plot(x1,y3, color='red')

myfig.savefig('images/myfig0513.png')
plt.close(myfig)
return 'images/myfig0513.png'

また長い見出しになってしまった。 ややこしいことをやろうとするから、こうなる。

ここ最近、Org-babelを使ってコードを書いている。 かなり可能性がありそうなプラットホームだと感じているので、修行中だ。 もう少し勉強すれば、データ前処理→分析→レポート作成まで、orgのなかで完結できそうだ。

論文も基本的には、Orgで書いてしまおうと思う。 多くのジャーナルはWordで提出だが、図表が別なことが多いので、本文はほとんどテキストのみだ。 Wordで書く理由はどこにもない。

講義のメモやレジュメは以前からOrgで書いている。 図もmatplotlibを勉強してみたところ、思ったより楽にきれいなものが書けそううなので、この際スライドも移行しようと思っている。

さて、こうなると、Orgの世界でほとんどの作業が完結するのだが、一つ気になることがある。 それがテストだ。

研究やちょこっとした作業用にプログラムのコードを書くことがよくある。 そういうコードをしばらくして再利用しようとすると、どこをどう変更してよいか分からなくなってしまったりする。 ちゃんとテストを書いておけばと思うのだが、あとの祭りだ。

そこで、今回いくつか検索して、参考になる方法を見つけたので、ワークフローをまとめておく。

Matplotlibでさくっと経済学の図が書けたら、楽なはずだ。

PowerPointで図を書いているときに、「ここが塗りたいのに、ずれた!」的なことはよくある。 根性で書いてもよいが、毎回根性が必要となると、萎えてくる。

実は僕自身はけっこう、PowerPointの扱いに慣れていて、図もかなりのスピードで作図できるようになっている。

けれども、出先などでマウスがないときに、タッチパッドで図を書くのは嫌だ。

似たような図なんだけど、ちょっとだけ平行移動したいときは、線の長さが変わるのでけっこうめんどうだ。

などなど、細かなストレスがある。

じゃあ、エクセルは？とも思うのだが、塗りつぶしの手間を考えるとあまり手を出す気はしない。

来年、一冊本を書くことになったので、この際、スクリプトで書けたらいいなあと感じはじめた。 論文の図もきれいなのが、書けるようになるだろうし、なにより推定結果から再現可能な図を作れるようになれば、かなり助かる。

というわけで、この際、作図をマスターすることにした。

作図はPython+Matplotlibだ。 中期的にはPython+Plotnineに移行するが、今は標準環境をマスターする。

ちなみに、JavaScpriptを使って動く図を使うような環境も作れるが、僕はそちらにはあまり関心がない。 授業でも図を動かすときは、基本の図を作って、そこにペンで書きこんでいる。

(リアルなペンではなく、スタイラスでパワポ上に線を描画してるだけやけどね)

経済学の基本的な講義でほんとに毎回というぐらい使用するのが、需要と供給のごくシンプルな図。 僕は、どんな説明も最終的には、できるだけこの図に落としこむようにしているので、毎回使う。

https://blog.ecofirm.com/images/econfig001.png

この図は、抽象的な需要と供給なので、横軸と縦軸の目盛りがいらない。 単に右上がりの線と右下がりの線があればよい。

だが、これが意外と難しい。 抽象的に線がひければいいと思っているから、座標はいらないのかな？と感じてしまうと、もうそこから進まない。

Matplotlibのばあい、座標が必要だ。

なので、xを0から100の範囲と定義してその間で線をひくようにしてやる。

そのためには、x=np.linspace(0,100,101)とする。これは、xを0から100の間で定義して、その間を101個に区切るという命令だ。 100個ではなく101個なのは、0もカウントされるからだ。 この命令で、xには、0から100までの整数が格納される。 なお、0から100である必要もなくて、0から20とか0から10でもかまわない。

単純な直線を引くだけなら、ここは別に0と100だけでもいいし、整数でなくてもいいので30とかにしても問題ない。 曲線を書いたり、交点の座標を表示させたりすることを考えるなら、むしろ10000ぐらいにしておいたほうがいいが、まあ、今はどうでもいい。

この程度の作図なら、区切りが多くてもパフォーマンスにはほとんど影響しない。

この基本図でじゃまになるのが、目盛りだ。縦軸と横軸の数字は不要だ。 set_xticksとset_yticksを定義して、X軸の0として原点のみ表示させている。

また、あまり枠のなかに、きつきつに直線が入るのも好みではないので、右側と上に20ずつ余裕をもたせている。

もう一点、周囲の枠は不要で、X軸とY軸の線だけを表示させるために、右と上の線は消している。

ここまででようやく、枠の準備ができた。

次に需給曲線を引く。 これは、y=xとy=100-xを引くだけだ。

これで基本的な需要供給の図は完成だ。

こまごまとした装飾も可能だが、それは次回以降にとりくむ。

Pythonで図を書くためには、Matplotlibを使う。

講義で使用するための説明図を書くときには、線だけではなくて、交点にラベルをつけたい。

「二つの線の交点のうち、点Aは低い方で、点Bは高い方です。点Aより左側では利潤がマイナスで右側ではプラスです。ただ、Bを越えると再びマイナスになりますね。・・・」

といった感じで説明がしたい。

ストレートな方法は、手動で交点の座標を求めて、直接キャンバスに描画していく方法だ。 でも、それはめんどうだ。 僕がやりたい説明では、実は交点の座標はどうでもよくて、線が交わる場所に名前がついていればよい。

そこで、こんな感じで考えた。

y1とy2の上下関係が変わったら、その点が交点だと考えることにする。 精度はもっとあげられるが、今回のばあいはこれで十分のようだ。

交点が近いと文字がかぶってしまうので、yoffsetを使って、偶数番目のラベルは交点の下に書くようにした。

import numpy as np
import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
matplotlib.use('Agg')

x = np.linspace(0,12,120)
y1 = [1]*120
y2 = x*(x-2)*(x-10)

l='abcdefgh'
k=0
flg = False

myfig = plt.figure()
ax1 = myfig.add_subplot(111)
ax1.plot(x,y1,'blue')
ax1.plot(x,y2,'green')
for i,xi in enumerate(x):
    if ((y1[i] == y2[i]) or (flg != (y1[i] > y2[i]))):
        yoffset = 10 if k % 2 else -10
        ax1.text(xi, y1[i]+yoffset, '{l}'.format(l=l[k], fontsize=10)
        flg = not flg
        k += 1

ax1.legend(frameon=False, fontsize=10, numpoints=1, loc='lower left')

myfig.savefig('images/fig200429intersection.png')

org-babeleを使って、Matplotlibで日本語を含むPDFの図をつくるばあい、次の三つの問題にぶつかる

• 図に日本語を使うと豆腐(ただの四角)になる
• PDFに出力しようとしても方法がわからない
• org-babelのオプションがよくわからない

この三つの問題があるので、どんなキーワードで検索したものか悩んだ。 いったいどこが問題なのかも切りわけることができないので、けっこう苦労した。

今回のタイトルは長すぎな感があるけれど、問題の切り分けができていないと、やりたいことってこんな感じになってしまう。 ここから、順次切り分けることで、シンプルなタイトルになっていく。

さて、デンマークでは少しコロナ対策が緩和方向に向かっていて、こどもの学校がはじまっている。 街中にも少し人が増えている。 昨日、用事があって、中心部に行ったのだが、2週間前よりも明らかに人が増えていた。

お天気が続いて、暖かいので半袖の人も目立つ。

次は5月10日以降に第2段の緩和が検討されている。 それに向けて、人々は少し浮かれている気がする。

このまま緩和が続いて、僕も研究室に入れるようになるといいなあと期待している。

まずは、普通のpythonスクリプトで、日本語を含んだ図を使えるようにしよう。

FAQ的な疑問なので、わりと簡単に答えがみつかる。 こちらがいちばんシンプルでわかりやすかった。同サイトの最後の方の説明を参考にして、以下のような設定をする。 これは個別にスクリプト中で指定する方法だ。 実際には、.matplotlibrcで指定しておく方が指定し忘れがなくなるのでおすすめだ。

ただし、いきなり.matplotlibrcに設定をすると、今度はちゃんと.matplotlibを読みにいっているかどうか？という問題がまた出てきて、トラブったときにめんどうだ。 なのでまずは、スクリプトのなかで設定することにした。

前半が設定。後半は、図を作成している。 といっても、X軸とY軸を表示しているだけだけ。

from matplotlib import rcParams
rcParams['font.family'] = 'sans-serif'
rcParams['font.sans-serif'] = ['Hiragino Maru Gothic Pro', 
                               'Yu Gothic',
			       'Meirio',
			       'Takao',
			       'IPAexGothic',
			       'IPAPGothic',
			       'VL PGothic', 
			       'Noto Sans CJK JP',
			       ]
myfig = plt.figure()
axes1 = myfig.add_subplot(111)
axes1.set_xlabel('X軸です')
myfig.show()

次にこの図をpdfで保存できるようにする。

Writing a PhD thesis with Org Mode （出所：「Writing a PhD thesis with Org Mode - EMACS-DOCUMENT」、http://blog.lujun9972.win/emacs-document/blog/2018/12/24/writing-a-phd-thesis-with-org-mode/index.html ）